盗梦陀螺攻略5- PID平衡算法
由 动力老男孩 发表于 2011/02/11 21:47:59刚过完长假，继续发攻略来克服长假综合症。看到galiu同学带着女儿玩乐高，我突然非常高兴，哈哈，也许这就是若干年后的我啊！ 
进入正题，介绍提了多次的PID平衡算法。先从网上摘抄一段：
这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
看概念可能有点晕，举个小小的例子也许能帮助理解。看下面的图：
假设我们想把一个小球稳定在一个光滑的坡顶，这显然是一个不平衡的系统，稍有扰动小球就会滚下来。假设恰好平衡的位置坐标是L，我们可以测量到小球的位置是x，那么怎么给小球施加f(x)的力反馈，让它能够平衡呢？
最直观的想法就是f(x) = Kp*(L-x)，简单的说就是你在左边我就向右推，你在右边我就向左推，这就是比例因子P；
现在考虑两种情况，同样是在x位置，小球静止和小球具有速度V这两种情况。很明显，如果V>0，我们只需要施加更小的力，因为小球自身的惯性会让它运动向平衡位置。所以可以修正f(x) = Kp*(L-x) – Kd*V。因为速度一般不容易测量，我们常常用位置的变化Δx除以测量的时间差Δt来计算速度，所以这就是微分因子D；
情况继续发生变化，上面考虑的是斜坡静止的情况，如果这个变态的斜坡是移动的怎么办呢？（例如两轮平衡机器人实际上是可以运动的，对于静止的磁悬浮来说，不需要考虑这个参数）这时候我们需要不断的累加并平均x值，来计算平衡位置的L，这个就是积分因子I；
以上就是PID的简要介绍。说起来容易，真正调试的时候，最恼火的就是这几个参数到底是多少，办法只有一个：试，不断的试！
当然，试验也不要当老黄牛，累死都没人知道。我曾经试其中某个参数，从0.1开始，每次加0.01，差点试到崩溃。后来想了个办法，用串口把Arduino的读数发送到电脑，然后用软件分析结果，看到数据明显发现这个值偏小，发狠改到20，就这样成功了…..
当时的数据找不到了，发一段成功悬浮时的log吧，其中两种颜色分别代表两个方向的传感器读数（相当于x）：
从图上可以看出，平衡的位置具体在哪里，我们可能不一定能精确知道，但是通过合适的反馈系统，陀螺能够自动稳定到相应的位置上。参数不正确的情况下，这些点会越振越远，直到失控。
最后附上源代码，没有时间整理，可能有不少问题，有兴趣的同学凑合看吧
//PINs setting
int adjust1Pin = 1; //用来调节A的电位器
int adjust2Pin = 2; //用来调节B的电位器
int read1Pin = 4; //用来连接输入A传感器
int read2Pin = 3; //用来连接输入B传感器
int i1Pin = 36; //连接电机驱动板的I1接口
int i2Pin = 37; //连接电机驱动板的I2接口
int i3Pin = 39; //连接电机驱动板的I3接口
int i4Pin = 38; //连接电机驱动板的I4接口
int power1Pin = 5; //连接电机驱动板的EA接口
int power2Pin = 6; //连接电机驱动板的EB接口
int rotatePin = 3; //用来控制磁场旋转的PMW接口
boolean debug = false;
boolean writeLog = false;
double setKd1 = 0.55;
double setKd2 = 0.55;
double setKp = 22;
int offset = 70;
int delayMs = 1;
int tick = 0;
int myLog[3500];
//PID structure
typedef struct {
double target;
double aver;
double Kp;
double Kd;
int preError;
int power;
boolean flag;
double v;
} PID;
PID Pid1, Pid2;
void setup()
{
pinMode(i1Pin, OUTPUT); //I1和I2都是数字信号
pinMode(i2Pin, OUTPUT); //通过设置I1和I2来控制电流方向
pinMode(i3Pin, OUTPUT); //I1和I2都是数字信号
pinMode(i4Pin, OUTPUT); //通过设置I1和I2来控制电流方向
pinMode(power1Pin, OUTPUT); //按占空比方式输出的模拟信号
pinMode(power2Pin, OUTPUT); //按占空比方式输出的模拟信号
pinMode(rotatePin, OUTPUT); //按占空比方式输出的模拟信号
//analogWrite(rotatePin, 128);
Serial.begin(9600); //设置波特率
TCCR0B = 0x01; // Timer 0: PWM 5 & 6 @ 16 kHz
TCCR1B = 0x01; // Timer 1: PWM 9 & 10 @ 32 kHz
TCCR2B = 0x01; // Timer 2: PWM 3 & 11 @ 32 kHz
Pid1.Kp = setKp;
Pid1.preError = 0;
Pid1.Kd = setKd1;
Pid1.power = 0;
Pid1.flag = true;
Pid1.target = 300;
Pid1.aver = 0;
Pid1.v = 0;
Pid2.Kp = setKp;
Pid2.preError = 0;
Pid2.Kd = setKd2;
Pid2.power = 0;
Pid2.flag = true;
Pid2.target = 300;
Pid2.aver = 0;
Pid2.v = 0;
tick = 0;
}
int tick2 = 0;
//boolean rotateFlag = true;
void loop()
{
//digitalWrite(rotatePin, rotateFlag);
//rotateFlag = ! rotateFlag;
//delay(16000);
//return;
if(debug) tick = 0;
tick++;
if(tick==500)
{
tick2++;
if(tick2<50) {tick = 0;return;}
tick2 = 0;
if(writeLog)
{
for(int i=0;i<500;i++)
{
Serial.print(myLog[i*7 + 0]);
Serial.print(" ");
Serial.print(myLog[i*7 + 1]);
Serial.print(" ");
Serial.print(myLog[i*7 + 2]);
Serial.print(" ");
Serial.print(myLog[i*7 + 3]);
Serial.print(" ");
Serial.print(myLog[i*7 + 4]);
Serial.print(" ");
Serial.print(myLog[i*7 + 5]);
Serial.print(" ");
Serial.print(myLog[i*7 + 6]);
Serial.println(" ");
}
Serial.println(Pid1.target);
Serial.println(Pid1.preError);
Serial.println(Pid2.target);
Serial.println(Pid2.preError);
}
return;
}
else if(tick>500)
{
tick = 0;
//delay(990000);
return;
};
//=======第一组电位器和传感器========
int readValue1 = 0;
for(int i = 0; i < 4; i++) readValue1 += analogRead(read1Pin);
readValue1 >>= 2;
//readValue1 += (Pid1.flag ? 1 : -1) * Pid1.power / 17;
int adjustValue1 = analogRead(adjust1Pin); //410 analogRead(adjust1Pin);
Pid1.aver = Pid1.aver * 0.9995 + readValue1 * 0.0005;
Pid1.target = Pid1.target + (Pid1.target - Pid1.aver) / 100.0;
Pid1.target = max(0, max(adjustValue1 - offset, Pid1.target));
Pid1.target = min(755, min(adjustValue1 + offset, Pid1.target));
//=======第二组电位器和传感器=======
int readValue2 = 0;
for(int i = 0; i < 4; i++) readValue2 += analogRead(read2Pin);
readValue2 >>= 2;
//readValue2 += (Pid2.flag ? 1 : -1) * Pid2.power / 6;
int adjustValue2 = analogRead(adjust2Pin); //240 analogRead(adjust2Pin);
Pid2.aver = Pid2.aver * 0.9995 + readValue2 * 0.0005;
Pid2.target = Pid2.target + (Pid2.target - Pid2.aver) / 1000.0;
Pid2.target = max(0, max(adjustValue2 - offset, Pid2.target));
Pid2.target = min(755, min(adjustValue2 + offset, Pid2.target));
if(debug)
{
Serial.println(adjustValue1);
Serial.println(adjustValue2);
Serial.println(readValue1);
Serial.println(readValue2);
Pid1.flag = adjustValue1 > 512;
Pid1.power = abs(adjustValue1 - 512) / 2;
if(Pid1.power > 255) Pid1.power = 255;
digitalWrite(i1Pin, Pid1.flag);
digitalWrite(i2Pin, !Pid1.flag);
analogWrite(power1Pin, Pid1.power);
Pid2.flag = adjustValue2 > 512;
Pid2.power = abs(adjustValue2 - 512) / 2;
if(Pid2.power > 255) Pid2.power = 255;
digitalWrite(i3Pin, Pid2.flag);
digitalWrite(i4Pin, !Pid2.flag);
analogWrite(power2Pin, Pid2.power);
delay(32000);
return;
}
//Calculate power values
double v, error;
error = readValue1 - Pid1.target;
v = error - Pid1.preError;
Pid1.v = (Pid1.v * 6 + v) / 7;
Pid1.power = (int)error * Pid1.Kd + Pid1.v * Pid1.Kp;
Pid1.flag = Pid1.power > 0;
Pid1.power = abs(Pid1.power);
if(Pid1.power>255) Pid1.power = 255;
Pid1.preError = error;
error = readValue2 - Pid2.target;
v = error - Pid2.preError;
Pid2.v = (Pid2.v * 6 + v) / 7;
Pid2.power = (int)error * Pid2.Kd + Pid2.v * Pid2.Kp;
Pid2.flag = Pid2.power < 0;
Pid2.power = abs(Pid2.power);
if(Pid2.power>255) Pid2.power = 255;
Pid2.preError = error;
//Write PMW to control the floa
digitalWrite(i1Pin, Pid1.flag);
digitalWrite(i2Pin, !Pid1.flag);
analogWrite(power1Pin, Pid1.power);
digitalWrite(i3Pin, Pid2.flag);
digitalWrite(i4Pin, !Pid2.flag);
analogWrite(power2Pin, Pid2.power);
myLog[tick * 7 + 0] = tick;
myLog[tick * 7 + 1] = (int)Pid1.target;
myLog[tick * 7 + 2] = readValue1;
myLog[tick * 7 + 3] = Pid1.power;
myLog[tick * 7 + 4] = (int)Pid2.target;
myLog[tick * 7 + 5] = readValue2;
myLog[tick * 7 + 6] = Pid2.power;
/*
for(int i=0;i<8;i++)
{
digitalWrite(rotatePins[i] , 0);
digitalWrite(rotatePins[(i + 1) % 8] ,1);
delay(1);
}
digitalWrite(rotatePins[0] , 0);
*/
delay(delayMs);
}
